Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

前言：
本文章中的一部分代码写得比较仓促，虽然比原来写的结构性更强，但仍有缺陷，下一篇中的代码经过了稍微修改。

原理：
Sobel算子是整像素图像边缘检测中最重要的算子之一,该算子包含两组3×3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像
作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘
检测的图像，其公式如下:

$$Gx=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& +1\\ -2& 0& +2\\ -1& 0& +1\end{array}\right]\end{array}\ast AGy=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ +1& +2& +1\end{array}\right]\end{array}\ast A$$

图像中每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下公式结合，来计算梯度的大小：

$$G=\sqrt{G{x}^2+G{y}^2}$$

以下公式用于计算梯度方向：

$$\Theta =\arctan (\frac{Gy}{Gx})$$

用sobel算子进行卷积的方法：
将图像转化为矩阵后，首先设计卷积核，多数情况下是3*3的矩阵，这里把sobel算子作为卷积核，如下，依次在图像中移动卷积核：

把被卷积核覆盖的区域中的对应元素相乘，然后9个值相加的和作为一个像素的值，赋给输出的矩阵：

但这样做会导致图片变小，因此有一种做法就是在图片矩阵的四周加上0再运算，经过这样处理的图片与原图大小就可以保持一样了：

举例：
这里有一张小狗的图片，大小为1024px*991px。

尝试对此图进行边缘检测，为了节省工作量，已经事先将该图格式转换为24位bmp位图。

1.首先读取图片信息：

def oct1(a):
    return a[0]+a[1]*256+a[2]*4096+a[3]*65536

#这里狗图的储存位置为‘e:images12.bmp’
fp=open('e:images12.bm','rb')

#使用二进制写的方式新建生成的图片，路径为'e:imagesgaus_sobal12.bmp'
fg_gs=open('e:imagesgaus_sobal12.bmp')
#读取位图的前54字节文件头，写入gaus_sobe112.bmp。
fg_gs.write(fp.read(54))
#使读指针定位到文件起始处向后偏移18字节
fp.seek(18,0)
#在24位bmp位图中，第19-22这四个字节储荐了图片的宽度，第23-26这四字节储存了图片的高度
#读取图片大小，oct1()可以将4字节的16进制转化为10进制
width=oct1(fp.read(4))
height=oct1(fp.read(4))

上面的代码可以读出图片大小，同时为输出图像写入了24位bmp位图的文件头。
执行后，width=1024，height=991

2.把图片的每个像素作为一个元素储存在1024*991的矩阵中，便于计算：

运算结果：

3.在2中我们获得了图像的矩阵，然后给周围加上0：

输出结果：

4.通常边缘检测前会使用高斯滤波对图片进行处理，高斯滤波的作用就是消除图片中的噪点，是图片更平滑。下面是公式，其中是sigma需要自己设置值。

用这些代码可以将图片进行平滑处理，sigma用来设置平滑的程度。
Sigma=1时：（左为原图，右为经过平滑处理后的图片，没有考虑颜色，导致图片成了黑白的，后者看着会比前者模糊，这是高斯滤波后的正常现象）

5.进行高斯滤波处理后就可以使用sobel算子了，使用原理与4一样:

左为经过高斯滤波后的图像，右为将该图像边缘检测后的图像，可以明显的看出小狗的轮廓，这就是边缘检测。