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Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

释放双眼,带上耳机,听听看~!
本文详细解析了Sobel算子在图像边缘检测中的原理和应用,介绍了梯度计算和卷积核的使用方法。

本文已参与「新人创作礼」活动,一起开启掘金创作之路。

前言:
本文章中的一部分代码写得比较仓促,虽然比原来写的结构性更强,但仍有缺陷,下一篇中的代码经过了稍微修改。

原理:
Sobel算子是整像素图像边缘检测中最重要的算子之一,该算子包含两组3×3的矩阵,分别为横向及纵向,将之与图像
作平面卷积,即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像,Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘
检测的图像,其公式如下:

Gx=[−10+1−20+2−10+1]∗AGy=[−1−2−1000+1+2+1]∗AGx=
begin{gathered}
begin{bmatrix}
-1 & 0 & +1
-2 & 0 & +2
-1 & 0 & +1
end{bmatrix}
end{gathered}
*A
quad quad
Gy=
begin{gathered}
begin{bmatrix}
-1 & -2 & -1
0 & 0 & 0
+1 & +2 & + 1
end{bmatrix}
end{gathered}
*A

图像中每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下公式结合,来计算梯度的大小:

G=Gx2+Gy2G=sqrt{Gx^2+Gy^2}

以下公式用于计算梯度方向:

Θ=arctan⁡(GyGx)Theta=arctan(frac{Gy}{Gx})

用sobel算子进行卷积的方法:
将图像转化为矩阵后,首先设计卷积核,多数情况下是3*3的矩阵,这里把sobel算子作为卷积核,如下,依次在图像中移动卷积核:

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

把被卷积核覆盖的区域中的对应元素相乘,然后9个值相加的和作为一个像素的值,赋给输出的矩阵:

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

但这样做会导致图片变小,因此有一种做法就是在图片矩阵的四周加上0再运算,经过这样处理的图片与原图大小就可以保持一样了:

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

举例:
这里有一张小狗的图片,大小为1024px*991px。

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

尝试对此图进行边缘检测,为了节省工作量,已经事先将该图格式转换为24位bmp位图。

1.首先读取图片信息:

def oct1(a):
    return a[0]+a[1]*256+a[2]*4096+a[3]*65536

#这里狗图的储存位置为‘e:images12.bmp’
fp=open('e:images12.bm','rb')

#使用二进制写的方式新建生成的图片,路径为'e:imagesgaus_sobal12.bmp'
fg_gs=open('e:imagesgaus_sobal12.bmp')
#读取位图的前54字节文件头,写入gaus_sobe112.bmp。
fg_gs.write(fp.read(54))
#使读指针定位到文件起始处向后偏移18字节
fp.seek(18,0)
#在24位bmp位图中,第19-22这四个字节储荐了图片的宽度,第23-26这四字节储存了图片的高度
#读取图片大小,oct1()可以将4字节的16进制转化为10进制
width=oct1(fp.read(4))
height=oct1(fp.read(4))

上面的代码可以读出图片大小,同时为输出图像写入了24位bmp位图的文件头。
执行后,width=1024,height=991

2.把图片的每个像素作为一个元素储存在1024*991的矩阵中,便于计算:

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

运算结果:

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

3.在2中我们获得了图像的矩阵,然后给周围加上0:

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

输出结果:

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

4.通常边缘检测前会使用高斯滤波对图片进行处理,高斯滤波的作用就是消除图片中的噪点,是图片更平滑。下面是公式,其中是sigma需要自己设置值。

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

用这些代码可以将图片进行平滑处理,sigma用来设置平滑的程度。
Sigma=1时:(左为原图,右为经过平滑处理后的图片,没有考虑颜色,导致图片成了黑白的,后者看着会比前者模糊,这是高斯滤波后的正常现象)

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

5.进行高斯滤波处理后就可以使用sobel算子了,使用原理与4一样:

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

左为经过高斯滤波后的图像,右为将该图像边缘检测后的图像,可以明显的看出小狗的轮廓,这就是边缘检测。

Sobel算子在图像边缘检测中的应用及原理解析

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