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广播机制介绍及使用规则

释放双眼,带上耳机,听听看~!
本文介绍了广播机制的概念、规则和使用方法,以及如何判断是否适用广播机制进行张量运算。同时还讲解了广播机制无法使用的情况。

1 广播机制介绍

矩阵运算,往往只能在两个矩阵维度相同或者相匹配时才能运算。比如加减法需要两个矩阵的维度相同,乘法需要前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等。

当参与运算的两个维度不同也不匹配的矩阵进行运算时,该机制会对数组进行扩展,使数组的shape属性值一样,这样,就可以进行矢量化运算了。通常情况下,小一点的数组会被 broadcast 到大一点的,这样才能保持大小一致。

2 广播机制的规则

2.1 广播机制的适用规则

两个张量要进行广播运算,需要遵循以下规则:

  • 每个 Tensor 至少要有一个维度;

  • 遍历 Tensor 所有维度时,从末尾开始遍历(即从右往左开始遍历),两个Tensor 可能存在下列情况:

  • Tensor 维度相等;

  • Tensor 维度不等且其中一个维度为1;

  • Tensor 维度不等且其中一个维度不存在。

2.2 广播机制的使用规则

​如果两个 Tensor 的维度不同,则在维度较小的 Tensor 前面(即左侧)增加维度,使它们维度相等。

对于每个维度,计算结果的维度值取两个 Tensor 中较大的那个值。

两个 Tensor 扩展维度的过程是将数值进行复制。

3 广播机制的使用

3.1 创建张量

分别创建一个1行3列和一个3行1列的Tensor。

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3.2 判断是否适用广播机制

当执行 x1 + x2 对这两个张量做相加运算时,因其维度不同,需要首先判断是否适用进行广播:

  • x1, x2 至少有一个维度,符合条件1;
  • x1的维度是(1,3),x2的维度是(3,1) 因此答 Tensor 维度不等且其中一个维度为1 这个条件。由此可见,可以进行广播。

3.3 广播机制推演

当对x1和x2执行相加运算时,

首先取第一行最后一列,x1为3,x2为10,进行相加运算;

再取第二行最后一列时,x1中没有第二行,因此把第一行的数据复制到第二行,此时第二行最后一列为3,x2在该位置为20,进行相加运算;

当取第三行最后一列时,x1中没有第三行,再把第二行的数据复制到第三行,此时第三行最后一列为3,x2在该位置为30,进行相加运算;

然后开始取从右向左数的第二列第一行的数据,x1为2,x2中没有该列,因此把最右侧一列的数据复制到该列,此时x2在该列第一行为10,进行相加运算;

依此类推,最后x1,x2 在运算过程中,都通过广播机制,变成了相同维度的3行3列张量,最后得到的结果也是一个3行3列的张量。

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计算结果

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3.4 无法使用广播机制的情况

参与运算的 Tensor 维度不等,但是其中一个维度大于1。

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参与运算的 Tensor 其中一个没有任何,其中的 c2 没有任何维度。

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