前言

近端策略优化（PPO）算法是OpenAI在2017提出的一种强化学习算法，本文将从PPO算法的基础入手，理解从传统策略梯度算法直到PPO算法的演进过程，以及算法迭代过程中的优化细节。

参考视频：来源于李宏毅老师Q-learning (Advanced Tips)_哔哩哔哩_bilibili
参考PPT：PowerPoint 簡報 (ntu.edu.tw)

1.PG算法回顾

在强化学习中，我们有一个agent来作为智能体，它根据策略$\pi$ 在不同的环境状态$s$下选择相应的动作来执行，环境根据智能体的动作，反馈新的状态以及奖励，智能体又根据新的状态选择新的动作 ，这样不断的循环，直到游戏结束，便完成了eposide。在深度强化学习中，策略$\pi$是由神经网络构成，神经网络的参数为$\theta$,表示为${\pi }_{\theta }$。如下图：

一个完整的eposide 序列，用$\tau$表示，而一个特定的$\tau$序列发生的概率为：

对于一个完整的$\tau$序列，它在整个游戏期间获得的总的奖励用$R(\tau )$来表示。对于给定参数$\theta$的策略，我们评估其应该获得的每局中的总奖励是：对每个采样得到的$\tau$序列(即每一局)的加权和，即：

因此，对于一个游戏，我们自然希望通过调整策略参数$\theta$，得到的$\overline{R_{\theta }}$越大越好，因为这意味着我们选用的策略参数能平均获得更多奖励。这个形式就是调整$\theta$，获取更大的$\overline{R_{\theta }}$，所以很自然的想到利用梯度下降的方式来求解。于是用期望的每局奖励对$\theta$来求导，如下：

上述式子中，第一个等号是梯度的变换；第二三个等号是利用了log函数的特性；第四个等号将求和转化成期望的形式；期望又可以由我们采集到的数据序列进行近似；最后一个等号是将每一个数据序列展开成每个数据点上的形式：

之所以把$R$提出来，因为这样理解起来会更直观一点。形象的解释这个式子就是：每一条采样到的数据序列都会希望$\theta$向着自己的方向进行更新，总体上，我们希望更加靠近奖励比较大的那条序列，因此用每条序列的奖励来加权平均他们的更新方向。比如我们假设第三条数据的奖励很大，通过上述公式更新后的策略，使得$p_{\theta }(a_t^3|s_t^3)$发生的概率更大，以后再遇到$s_t^3$这个状态时，我们就更倾向于采取$a_t^3$个动作，或者说以后遇到的状态和第三条序列中的状态相同时，我们更倾向于采取第三条序列曾经所采用过的策略。所以一个完整的PG方法就可以表示成：

我们首先采集数据，然后利用前面得到的梯度提升的式子更新参数，随后再根据更新后的策略再采集数据，再更新参数，如此循环。

接下来有几个PG方法的小tips：

• 增加一个基线

在上面的介绍方法中PG在更新的时候的基本思想就是增大奖励大的策略动作出现的概率，减小奖励小的策略动作出现的概率。但是当奖励的设计不够好的时候，这个思路就会有问题。极端一点的是：无论采取任何动作，都能获得正的奖励。但是这样，对于那些没有采样到的动作，在公式中这些动作策略就体现为0奖励。则可能没被采样到的更好的动作产生的概率就越来越小，使得最后，好的动作反而都被舍弃了。这当然是不对的。于是我们引入一个基线，让奖励有正有负，一般增加基线的方式是所有采样序列的奖励的平均值：

• 折扣因子

这个很容易理解，就像买股票一样，同样一块钱，当前的一块钱比未来期望的一块钱更具有价值。因此在强化学习中，对未来的奖励需要进行一定的折扣：

• 使用优势函数

之前用的方法，对于同一个采样序列中的数据点，我们使用相同的奖励$R(\tau )$，这样的做法实在有点粗糙，更细致的做法是：将这里的奖励替换成关于$s_t,a_t$的函数，我们把这个函数叫优势函数， 用$A^{\theta }(s_t,a_t)$来表示：

其中$V_{\varphi }(s_t)$是通过critic来计算得到的，它由一个结构与策略网络相同但参数不同的神经网络构成，主要是来拟合从$s_t$到最终的折扣奖励。$A^{\theta }$前半部分是实际的采样折扣奖励，后半部分是拟合的折扣奖励。$A^{\theta }$表示了$s_t$下采取动作$a_t$，实际得到的折扣奖励相对于模拟的折扣奖励下的优势，因为模拟的折扣奖励是在$s_t$所有采集过的动作的折扣奖励的拟合(平均)，因此这个优势函数也就代表了采用动作$a_t$相对于这些动作的平均优势。这个优势函数由一个critic(评价者)来给出。

2.PPO算法

PG方法一个很大的缺点就是参数更新慢，因为我们每更新一次参数都需要进行重新采样，这其实是种on-policy策略，即我们想要训练的agent和与环境进行交互的agent是同一个agent；与之对应的就是off-policy策略，即想要训练的agent和与环境进行交互的agent不是同一个agent，简单来说，就是拿别人的经验来训练自己。举个下棋的例子，如果你是通过自己下棋来不断提升自己的棋艺，那么就是on-policy的，如果是通过看别人下棋来提升自己，那么就是off-policy的：

那么为了提升我们的训练速度，让采用到的数据可以重复使用，我们可以将on-policy的方式转换为off-policy的方式。即我们的训练数据通过另一个相同结构的网络得到。

这里介绍一下重要性采样：

这里的重要采样其实是一个很常用的思路。在其他很多算法中也经常用到。先引入问题：对于一个服从概率p分布的变量x， 我们要估计f(x) 的期望。直接想到的是，我们采用一个服从p的随机产生器，直接产生若干个变量x的采样，然后计算他们的函数值f(x)，最后求均值就得到结果。但这里有一个问题是，对于每一个给定点x，我们知道其发生的概率，但是我们并不知道p的分布，也就无法构建这个随机数发生器。因此需要转换思路：从一个已知的分布q中进行采样。通过对采样点的概率进行比较，确定这个采样点的重要性。也就是上图所描述的方法。当然通过这种飞扬方式的分布p和q不能差距过大，否则，会由于采样的偏离带来谬误。即如下图：

如上图所示，很显然，在$x$服从$p(x)$分布时，$f(x)$的期望为负，此时我们从$q(x)$中来采样少数的$x$，那么我们采样到的$x$很有可能都分布在右半部分，此时$f(x)$大于0，我们很容易得到$f(x)$的期望为正的结论，这就会出现问题，因此需要进行大量的采样。

回到PPO中，我们之前的PG方法每次更新参数后，都需要重新和环境进行互动来收集数据，然后用新的数据进行更新，这样，每次收集的数据使用一次就丢掉，很浪费，使得网络的更新很慢。于是我们考虑把收集到的数据进行重复利用。假设我们收集数据时使用的策略参数是$\theta ’$，此时收集到的数据$\tau$ 保存到记忆库中，但收集到足够的数据后，我们对参数按照PG方式进行更新，更新后，策略的参数从$\theta ’⟶\theta$，此时如果采用PG的方式，我们就应该用参数$\theta$的策略重新收集数据，但是我们打算重新利用旧的数据再更新$\theta$。注意到我们本来应该是基于$\theta$的策略来收集数据，但实际上我们的数据是由${\theta }^{\prime }$收集的，所以就需要引入重要性采样来修正这二者之间的偏差，这也就是前面要引入重要性采样的原因。

利用记忆库中的旧数据更新参数的方式变为：

当然，这种方式还是比较原始的，我们通过引入Tips中的优势函数，更精细的控制更细，则更新的梯度变为：

同时，根据重要性采样来说，$p_{\theta }$和$p_{{\theta }^{\prime }}$不能差太远了，因为差太远了会引入谬误，这并不是说参数的值不能差太多，而是说，输入同样的state，网络得到的动作的概率分布不能差太远。所以我们要用KL散度来惩罚二者之间的分布偏差。得到动作的概率分布的相似程度，将其加入PPO模型的似然函数中，变为：所以就得到了:

在实际中，我们会动态改变对$\theta$和${\theta }^{\prime }$分布差异的惩罚，如果KL散度值太大，我们增加这一部分惩罚，如果小到一定值，我们就减小这一部分的惩罚，基于此，我们得到了PPO算法的过程：

PPO算法还有另一种实现方式，不将KL散度直接放入似然函数中，而是进行一定程度的裁剪：

上图中，绿色的线代表min中的第一项，即不做任何处理，蓝色的线为第二项，如果两个分布差距太大，则进行一定程度的裁剪。最后对这两项再取min，防止了$\theta$更新太快。

3.算法实现

本文代码地址：github.com/princewen/t…

莫凡老师的代码：github.com/MorvanZhou/…

本文使用的是gym的强化学习环境，用的是钟摆垂直的这么一个环境，我们希望如下图所示的钟摆能够垂直：

• 创建环境

• 得到state、action、reward

for ep in range(EP_MAX):
    s = env.reset()
    buffer_s, buffer_a, buffer_r = [], [], []
    ep_r = 0
    for t in range(EP_LEN):    # in one episode
        env.render()
        a = ppo.choose_action(s)
        s_, r, done, _ = env.step(a)
        buffer_s.append(s)
        buffer_a.append(a)
        buffer_r.append((r+8)/8)    # normalize reward, find to be useful
        s = s_
        ep_r += r

        # update ppo
        if (t+1) % BATCH == 0 or t == EP_LEN-1:
            v_s_ = ppo.get_v(s_)
            discounted_r = []
            for r in buffer_r[::-1]:
                v_s_ = r + GAMMA * v_s_
                discounted_r.append(v_s_)
            discounted_r.reverse()

            bs, ba, br = np.vstack(buffer_s), np.vstack(buffer_a), np.array(discounted_r)[:, np.newaxis]
            buffer_s, buffer_a, buffer_r = [], [], []
            ppo.update(bs, ba, br)

• 定义critic计算优势函数

这里我们定义了一个critic来计算优势函数，状态价值定义了一个全联接神经网络来得到，而折扣奖励和我们之前已经计算过了

# critic
with tf.variable_scope('critic'):
    l1 = tf.layers.dense(self.tfs, 100, tf.nn.relu)
    self.v = tf.layers.dense(l1, 1)
    self.tfdc_r = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1], 'discounted_r')
    self.advantage = self.tfdc_r - self.v
    self.closs = tf.reduce_mean(tf.square(self.advantage))
    self.ctrain_op = tf.train.AdamOptimizer(C_LR).minimize(self.closs)

• 定义Actor

PPO里采用的是off-policy的策略，需要有一个单独的网络来收集数据，并用于策略的更新，同DQN的策略一样，我们定义了一个单独的网络，这个网络的参数是每隔一段时间由我们真正的Actor的参数复制过去的。

```
# actor
pi, pi_params = self._build_anet('pi', trainable=True)
oldpi, oldpi_params = self._build_anet('oldpi', trainable=False)
with tf.variable_scope('sample_action'):
    self.sample_op = tf.squeeze(pi.sample(1), axis=0)       # choosing action
with tf.variable_scope('update_oldpi'):
    self.update_oldpi_op = [oldp.assign(p) for p, oldp in zip(pi_params, oldpi_params)]

self.tfa = tf.placeholder(tf.float32, [None, A_DIM], 'action')
self.tfadv = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1], 'advantage')
```

而网络构建的代码如下，这里就比较神奇了，我们的Actor网络输出一个均值和方差，并返回一个由该均值和方差得到的正态分布，动作基于此正态分布进行采样：

def _build_anet(self, name, trainable):
    with tf.variable_scope(name):
        l1 = tf.layers.dense(self.tfs, 100, tf.nn.relu, trainable=trainable)
        mu = 2 * tf.layers.dense(l1, A_DIM, tf.nn.tanh, trainable=trainable)
        sigma = tf.layers.dense(l1, A_DIM, tf.nn.softplus, trainable=trainable)
        norm_dist = tf.distributions.Normal(loc=mu, scale=sigma)
    params = tf.get_collection(tf.GraphKeys.GLOBAL_VARIABLES, scope=name)
    return norm_dist, params

• 损失计算

采用KL散度或者裁切的方式，损失计算方式不同

with tf.variable_scope('loss'):
    with tf.variable_scope('surrogate'):
        # ratio = tf.exp(pi.log_prob(self.tfa) - oldpi.log_prob(self.tfa))
        ratio = pi.prob(self.tfa) / (oldpi.prob(self.tfa) + 1e-5)
        surr = ratio * self.tfadv
    if METHOD['name'] == 'kl_pen':
        self.tflam = tf.placeholder(tf.float32, None, 'lambda')
        kl = tf.distributions.kl_divergence(oldpi, pi)
        self.kl_mean = tf.reduce_mean(kl)
        self.aloss = -(tf.reduce_mean(surr - self.tflam * kl))
    else:   # clipping method, find this is better
        self.aloss = -tf.reduce_mean(tf.minimum(
            surr,
            tf.clip_by_value(ratio, 1.-METHOD['epsilon'], 1.+METHOD['epsilon'])*self.tfadv))